<aside> 💡 一  线性滤波概念

理解滤波器的概念及线性滤波、最优滤波、维纳滤波、卡尔曼滤波的概念

二  维纳滤波(Weiner Filtering)

掌握：维纳滤波问题, Weiner-Hopf方程,FIR维纳滤波计算及其最小均方误差计算方法,掌握正交原理，去相关滤波的概念, 了解最优滤波与一般线性滤波的比较。

三 卡尔曼滤波(Kalman Filtering)

了解卡尔曼滤波和维纳滤波的关系与区别及标量卡尔曼滤波.

四 自适应滤波(Adaptive Filtering)

掌握自适应滤波定义,原理框图,分类,自适应滤波算法选用的考虑因素。

五 自适应滤波应用

了解自适应滤波应用的四种应用类别：系统辨识, 自适应逆滤波系统,自适用噪音抵消, 自适用谱线增强。掌握并能理解其中的应用原理，在实用中参考信号的获取。

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线性滤波→维纳、卡尔曼

• 滤波器：一个器件或系统，对混有噪音的数据序列过滤或估计，达到提取有用信息的目的
• 线性滤波：滤波器输出是输入的线性加权
• 最优线性滤波：在已知输入信号的某些统计特性（平稳/非平稳）的条件下，滤波器输出是有用信息按某一准则（如最小均方误差准则，MMSE）的最优估计
  • 平稳：信号的统计特性不随时间变化
  • 维纳滤波：平稳➕已知统计特性➕MMSE➕非递推
  • 卡尔曼滤波：非平稳➕已知状态和观察方程➕MMSE➕递推

维纳滤波（矢量，非递推）

• 维纳滤波与一般线性滤波的比较

  

维纳滤波问题

• 符号表示：

  x(n)-输入信号

  y(n)-参考信号（期望输出）

  h(n)-滤波器

  y~(n)-滤波输出，y~(n)=x(n)*h(n) （卷积）

  e(n)-误差信号，e(n)=y(n)-y~(n)

• 已知条件：

  x(n)、y(n)是均值为0的平稳离散时间信号，二阶矩（自、互相关）已知，滤波器h(n)线性（FIR、IIR）

• 目标：求h(n)

• 采用准则：

  MMSE，最小均方误差

  

Weiner-Hopf方程

• 令均方误差J对滤波器系数hj求偏导，令其等于0，求得使J最小的关于j的关系式：

n阶FIR维纳滤波器，及其最小均方误差Jmin的计算（作业题）

• N阶FIR公式：

  

• 求滤波器系数H：

  

• 求Jmin：